妈妈的妈妈叫妈妈（3.7） (第12/12页)

粒子物理与几何

    对象的数学之间的令人注目的关系。

    基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的

    高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管

    如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被

    大多数物理学家所确认、并且在他们的对于「夸克」的不可见性的解释中应用的

    「质量缺口」假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的

    进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

    「千僖难题」

    之六纳维叶－斯托克斯（okes）方程的存在性与光

    滑性：起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我

    们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都

    可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些

    方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实

    质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。

    「千僖难题」之七贝赫（Birch）和斯维讷通－戴尔（Swion-Dyer）

    猜想：数学家总是被诸如x^2y^2=z2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题

    着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这

    就变得极为困难。

    事实上，正如马蒂雅谢维奇（Yu。V。Matiyasevich）指出，希尔伯特第十问

    题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有/一个整数解。当

    解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与

    一个有关的蔡塔函数z（s）在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，

    如果z（1）等于0，那么存在无限多个有理点（解），相反，如果z（1）不等于0，

    那么只存在有限多个这样的点。